Rezolvați 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Rezolvați pentru a

$$a=3$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila a nu poate fi egală cu \frac{3}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Scădeți 18a din ambele părți.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adăugați 27 la ambele părți.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Adunați -9 și 27 pentru a obține 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2a^{2}+aa+ba+9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-6 b=-3$$

Rescrieți 2a^{2}-9a+9 ca \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Factor 2a în primul și -3 în al doilea grup.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Scoateți termenul comun a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-3=0 și 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabila a nu poate să fie egală cu \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila a nu poate fi egală cu \frac{3}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Scădeți 18a din ambele părți.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adăugați 27 la ambele părți.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Adunați -9 și 27 pentru a obține 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -18 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Adunați 324 cu -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{18±6}{8} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Împărțiți 24 la 8.

$$a=3$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{18±6}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Reduceți fracția \frac{12}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabila a nu poate să fie egală cu \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila a nu poate fi egală cu \frac{3}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Scădeți 18a din ambele părți.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Adăugați 9 la ambele părți.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Adunați -27 și 9 pentru a obține -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Împărțiți -\frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adunați -\frac{9}{2} cu \frac{81}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabila a nu poate să fie egală cu \frac{3}{2}.

$$a=3$$