Rezolvați 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Evaluați

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 4-3i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Faceți adunări în 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Împărțiți 7+i la 2 pentru a obține \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4-3i}{1-i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 4-3i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Faceți adunări în 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Împărțiți 7+i la 2 pentru a obține \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i este \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$