Rezolvați 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combinați x\times 4 cu 2x pentru a obține 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combinați 6x cu 3x pentru a obține 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 9 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 81 cu -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Împărțiți -9+\sqrt{57} la -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Împărțiți -9-\sqrt{57} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combinați x\times 4 cu 2x pentru a obține 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Adăugați 3x la ambele părți.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combinați 6x cu 3x pentru a obține 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Adăugați 6 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$9x-x^{2}=6$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Împărțiți 9 la -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Împărțiți 6 la -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Adunați -6 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$