Rezolvați 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{4}{x^{2}+3x} la \frac{8}{x^{2}+5x+6} înmulțind pe \frac{4}{x^{2}+3x} cu reciproca lui \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Împărțiți \frac{4}{x^{2}+3x} la \frac{8}{x^{2}+5x+6} înmulțind pe \frac{4}{x^{2}+3x} cu reciproca lui \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Scădeți 2 din 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Ridicați 2 la puterea 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Înmulțiți 1 cu 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Faceți calculele.

$$-x^{-2}$$