Rezolvați 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Înmulțiți -1 cu 5 pentru a obține -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -15-5x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Adunați -12 și 15 pentru a obține 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combinați 4x cu 5x pentru a obține 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-9 cu -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Adunați 3 și 9 pentru a obține 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Scădeți x din ambele părți.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combinați 9x cu -x pentru a obține 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Scădeți 12 din 3 pentru a obține -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Adunați 64 cu 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Înmulțiți -1 cu 5 pentru a obține -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -15-5x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Adunați -12 și 15 pentru a obține 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combinați 4x cu 5x pentru a obține 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-9 cu -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Adunați 3 și 9 pentru a obține 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Scădeți x din ambele părți.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combinați 9x cu -x pentru a obține 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Scădeți 3 din 12 pentru a obține 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Adunați 9 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-9$$