Rezolvați 4/7sqrt{147}+3/8sqrt{192}-1/5sqrt{75}

$$\frac { 4 } { 7 } \sqrt { 147 } + \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 192 } - \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 75 }$$

Evaluați

$$6\sqrt{3}\approx 10,392304845$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 147=7^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{4}{7}\times 7\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Reduceți prin eliminare 7 și 7.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\sqrt{192}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Descompuneți în factori 192=8^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$4\sqrt{3}+\frac{3}{8}\times 8\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Reduceți prin eliminare 8 și 8.

$$4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Combinați 4\sqrt{3} cu 3\sqrt{3} pentru a obține 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\sqrt{75}$$

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$7\sqrt{3}-\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$7\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Combinați 7\sqrt{3} cu -\sqrt{3} pentru a obține 6\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}$$