Rezolvați 4/2x+1+9/3x+2=25/5x+4

$$\frac { 4 } { 2 x + 1 } + \frac { 9 } { 3 x + 2 } = \frac { 25 } { 5 x + 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{4}{5},-\frac{2}{3},-\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\left(5x+4\right), cel mai mic multiplu comun al 2x+1,3x+2,5x+4.

$$\left(3x+2\right)\left(5x+4\right)\times 4+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu 5x+4 și a combina termenii similari.

$$\left(15x^{2}+22x+8\right)\times 4+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 15x^{2}+22x+8 cu 4.

$$60x^{2}+88x+32+\left(2x+1\right)\left(5x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 5x+4 și a combina termenii similari.

$$60x^{2}+88x+32+\left(10x^{2}+13x+4\right)\times 9=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10x^{2}+13x+4 cu 9.

$$60x^{2}+88x+32+90x^{2}+117x+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Combinați 60x^{2} cu 90x^{2} pentru a obține 150x^{2}.

$$150x^{2}+88x+32+117x+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Combinați 88x cu 117x pentru a obține 205x.

$$150x^{2}+205x+32+36=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Adunați 32 și 36 pentru a obține 68.

$$150x^{2}+205x+68=\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 3x+2 și a combina termenii similari.

$$150x^{2}+205x+68=\left(6x^{2}+7x+2\right)\times 25$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x^{2}+7x+2 cu 25.

$$150x^{2}+205x+68=150x^{2}+175x+50$$

Scădeți 150x^{2} din ambele părți.

$$150x^{2}+205x+68-150x^{2}=175x+50$$

Combinați 150x^{2} cu -150x^{2} pentru a obține 0.

$$205x+68=175x+50$$

Scădeți 175x din ambele părți.

$$205x+68-175x=50$$

Combinați 205x cu -175x pentru a obține 30x.

$$30x+68=50$$

Scădeți 68 din ambele părți.

$$30x=50-68$$

Scădeți 68 din 50 pentru a obține -18.

$$30x=-18$$

Se împart ambele părți la 30.

$$x=\frac{-18}{30}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{3}{5}$$