Rezolvați 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Pașii soluției

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Împărțiți 1 la \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Adunați \frac{4}{3} și \frac{4}{3} pentru a obține \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{2}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din \frac{8}{3} pentru a obține \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Descompunere în factori

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$