Rezolvați 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Evaluați

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{4}{\sqrt{2}-6} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați 6 la pătrat.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Scădeți 36 din 2 pentru a obține -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Împărțiți 4\left(\sqrt{2}+6\right) la -34 pentru a obține -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{2}{17} cu \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Exprimați -\frac{2}{17}\times 6 ca fracție unică.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Înmulțiți -2 cu 6 pentru a obține -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Fracția \frac{-12}{17} poate fi rescrisă ca -\frac{12}{17} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$