Rezolvați 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Descompuneți în factori x^{2}-4x+3.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și 3-x este \left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{3}{3-x} cu \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Deoarece \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Faceți înmulțiri în 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Combinați termeni similari în 24+3x-3.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și x-1 este \left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{4}{x-1} cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Deoarece \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combinați termeni similari în 21+3x-4x+12.

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Extindeți \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Descompuneți în factori x^{2}-4x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și 3-x este \left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{3}{3-x} cu \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Deoarece \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Faceți înmulțiri în 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Combinați termeni similari în 24+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și x-1 este \left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{4}{x-1} cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Deoarece \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Faceți înmulțiri în 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Combinați termeni similari în 21+3x-4x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}-4x^{1}+3 cu -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Înmulțiți -x^{1}+33 cu 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$