Rezolvați 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Pași folosind definiția logaritmului

Înmulțiți 4 cu 10 pentru a obține 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Înmulțiți 40 cu 8 pentru a obține 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Calculați 32 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Împărțiți 320 la \frac{1}{1024} înmulțind pe 320 cu reciproca lui \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Înmulțiți 320 cu 1024 pentru a obține 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2^{x+13}=327680$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$