Rezolvați frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2,229703623$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Înmulțiți 9 cu 3 pentru a obține 27.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Adunați 36 și 27 pentru a obține 63.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 12+6\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați -6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

Înmulțiți 36 cu 3 pentru a obține 108.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

Scădeți 108 din 144 pentru a obține 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 63-36\sqrt{3}.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Adunați 252 și 1 pentru a obține 253.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 253-144\sqrt{3} cu 12+6\sqrt{3} și a combina termenii similari.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

Înmulțiți -864 cu 3 pentru a obține -2592.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

Scădeți 2592 din 3036 pentru a obține 444.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$