Rezolvați 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Evaluați

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Înmulțiți numerele complexe 4+3i și -1-5i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Faceți înmulțiri în 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Faceți adunări în -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Împărțiți 11-23i la 26 pentru a obține \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Parte reală

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4+3i}{-1+5i} cu conjugata complexă a numitorului, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Înmulțiți numerele complexe 4+3i și -1-5i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Faceți înmulțiri în 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Faceți adunări în -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Împărțiți 11-23i la 26 pentru a obține \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Partea reală a lui \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i este \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$