Rezolvați 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Evaluați

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Înmulțiți numerele complexe 4+2i și 2+7i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Faceți adunări în 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Împărțiți -6+32i la 53 pentru a obține -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Parte reală

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4+2i}{2-7i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Înmulțiți numerele complexe 4+2i și 2+7i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Faceți înmulțiri în 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Faceți adunări în 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Împărțiți -6+32i la 53 pentru a obține -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Partea reală a lui -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i este -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$