Rezolvați frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Să luăm \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Scădeți 4 din 12 pentru a obține 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 4+\sqrt{3} la fiecare termen de 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Adunați 8 și 6 pentru a obține 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Combinați 8\sqrt{3} cu 2\sqrt{3} pentru a obține 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$