Rezolvați 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(n-1\right)\left(n+2\right), cel mai mic multiplu comun al n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+2 cu 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combinați 360n cu 360n pentru a obține 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Scădeți 360 din 720 pentru a obține 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6n-6 cu n+2 și a combina termenii similari.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Scădeți 6n^{2} din ambele părți.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Scădeți 6n din ambele părți.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combinați 720n cu -6n pentru a obține 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Adunați 360 și 12 pentru a obține 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 714 și c cu 372 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 714 la pătrat.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 509796 cu 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -714 cu 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Împărțiți -714+18\sqrt{1601} la -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 18\sqrt{1601} din -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Împărțiți -714-18\sqrt{1601} la -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(n-1\right)\left(n+2\right), cel mai mic multiplu comun al n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+2 cu 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-1 cu 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combinați 360n cu 360n pentru a obține 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Scădeți 360 din 720 pentru a obține 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6n-6 cu n+2 și a combina termenii similari.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Scădeți 6n^{2} din ambele părți.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Scădeți 6n din ambele părți.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combinați 720n cu -6n pentru a obține 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Scădeți 360 din ambele părți.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Scădeți 360 din -12 pentru a obține -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Împărțiți 714 la -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Împărțiți -372 la -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Împărțiți -119, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{119}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{119}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{119}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Adunați 62 cu \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Adunați \frac{119}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$