Rezolvați 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5x\left(x-6\right), cel mai mic multiplu comun al x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Înmulțiți 5 cu 36 pentru a obține 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-30 cu 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 180x-1080, găsiți opusul fiecărui termen.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combinați 180x cu -180x pentru a obține 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-6x=1080$$

Scădeți 1080 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -1080 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Adunați 36 cu 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±66}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Împărțiți 72 la 2.

$$x=36$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±66}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 66 din 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Împărțiți -60 la 2.

$$x=-30$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=36 x=-30$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5x\left(x-6\right), cel mai mic multiplu comun al x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Înmulțiți 5 cu 36 pentru a obține 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-30 cu 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 180x-1080, găsiți opusul fiecărui termen.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Combinați 180x cu -180x pentru a obține 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-6x=1080$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Adunați 1080 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Factorul x^{2}-6x+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplificați.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=36 x=-30$$