Rezolvați 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 34, b cu -24 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Înmulțiți -4 cu 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Înmulțiți -136 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Adunați 576 cu 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Înmulțiți 2 cu 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Împărțiți 24+2\sqrt{178} la 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{178} din 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Împărțiți 24-2\sqrt{178} la 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$34x^{2}-24x=1$$

Se împart ambele părți la 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Împărțirea la 34 anulează înmulțirea cu 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{34} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Împărțiți -\frac{12}{17}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{6}{17}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{6}{17} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{6}{17} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Adunați \frac{1}{34} cu \frac{36}{289} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Adunați \frac{6}{17} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$