Rezolvați 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

Evaluați

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2n^{2}+n cu n+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Înmulțiți \frac{324}{n^{3}} cu \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Reduceți prin eliminare n atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

Extindere

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2n^{2}+n cu n+1 și a combina termenii similari.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Înmulțiți \frac{324}{n^{3}} cu \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Reduceți prin eliminare n atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$