Rezolvați 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Rezolvați pentru n

$$n=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 24n, cel mai mic multiplu comun al 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Înmulțiți 8 cu 4 pentru a obține 32.

$$32n=32n^{2}$$

Scădeți 32n^{2} din ambele părți.

$$32n-32n^{2}=0$$

Scoateți factorul comun n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați n=0 și 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 24n, cel mai mic multiplu comun al 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Înmulțiți 8 cu 4 pentru a obține 32.

$$32n=32n^{2}$$

Scădeți 32n^{2} din ambele părți.

$$32n-32n^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -32, b cu 32 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-32±32}{-64} atunci când ± este plus. Adunați -32 cu 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Împărțiți 0 la -64.

$$n=0$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-32±32}{-64} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Împărțiți -64 la -64.

$$n=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=0 n=1$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 24n, cel mai mic multiplu comun al 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Înmulțiți 8 cu 4 pentru a obține 32.

$$32n=32n^{2}$$

Scădeți 32n^{2} din ambele părți.

$$32n-32n^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Se împart ambele părți la -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Împărțirea la -32 anulează înmulțirea cu -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Împărțiți 32 la -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Împărțiți 0 la -32.

$$n^{2}-n=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factorul n^{2}-n+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=1 n=0$$

Variabila n nu poate să fie egală cu 0.

$$n=1$$