Rezolvați 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Rezolvați pentru y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți fiecare termen din 3y^{2}-2 la 5 pentru a obține \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Scădeți y din ambele părți.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{3}{5}, b cu -1 și c cu -\frac{2}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Înmulțiți -\frac{12}{5} cu -\frac{2}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Adunați 1 cu \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Împărțiți \frac{12}{5} la \frac{6}{5} înmulțind pe \frac{12}{5} cu reciproca lui \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{7}{5} din 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Împărțiți -\frac{2}{5} la \frac{6}{5} înmulțind pe -\frac{2}{5} cu reciproca lui \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Împărțiți fiecare termen din 3y^{2}-2 la 5 pentru a obține \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Scădeți y din ambele părți.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Adăugați \frac{2}{5} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{3}{5}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Împărțirea la \frac{3}{5} anulează înmulțirea cu \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Împărțiți -1 la \frac{3}{5} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Împărțiți \frac{2}{5} la \frac{3}{5} înmulțind pe \frac{2}{5} cu reciproca lui \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adunați \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$