Rezolvați 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu 3x-8 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 5x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combinați 3x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combinați 7x cu 12x pentru a obține 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Scădeți 4 din -40 pentru a obține -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 19 și c cu -44 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 361 cu -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±3}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -19 cu 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Împărțiți -16 la -4.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19±3}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-22}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu 3x-8 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 5x-2 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combinați 3x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combinați 7x cu 12x pentru a obține 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Adăugați 40 la ambele părți.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Adunați 4 și 40 pentru a obține 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Împărțiți 19 la -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Împărțiți 44 la -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Împărțiți -\frac{19}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{19}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{19}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{19}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Adunați -22 cu \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{19}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$