Rezolvați 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,-2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+2\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3x-7 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Adăugați 15 la ambele părți.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Adunați -14 și 15 pentru a obține 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -3 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -5,-2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+2\right)\left(x+5\right), cel mai mic multiplu comun al x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3x-7 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+5 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combinați 3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Adăugați 14 la ambele părți.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Adunați -15 și 14 pentru a obține -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$