Rezolvați 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu \frac{4}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14\left(3x-4\right), cel mai mic multiplu comun al 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-8 cu 3x-4 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Înmulțiți 14 cu 7 pentru a obține 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Adunați 32 și 98 pentru a obține 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 35 cu 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Scădeți 105x din ambele părți.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Combinați -48x cu -105x pentru a obține -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Adăugați 140 la ambele părți.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Adunați 130 și 140 pentru a obține 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 18, b cu -153 și c cu 270 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Ridicați -153 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Adunați 23409 cu -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Opusul lui -153 este 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{153±63}{36} atunci când ± este plus. Adunați 153 cu 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Împărțiți 216 la 36.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{153±63}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 63 din 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Reduceți fracția \frac{90}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu \frac{4}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14\left(3x-4\right), cel mai mic multiplu comun al 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-8 cu 3x-4 și a combina termenii similari.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Înmulțiți 14 cu 7 pentru a obține 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Adunați 32 și 98 pentru a obține 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 35 cu 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Scădeți 105x din ambele părți.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Combinați -48x cu -105x pentru a obține -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Scădeți 130 din ambele părți.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Scădeți 130 din -140 pentru a obține -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Se împart ambele părți la 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Împărțirea la 18 anulează înmulțirea cu 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-153}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Împărțiți -270 la 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Împărțiți -\frac{17}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Adunați -15 cu \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adunați \frac{17}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$