Rezolvați 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+6 cu x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 6 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Adunați 36 cu 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Împărțiți -6+4\sqrt{6} la 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Împărțiți -6-4\sqrt{6} la 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+6 cu x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Împărțiți 6 la 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Adunați \frac{5}{3} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$