Rezolvați 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pentru a găsi opusul lui -x-x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+3x+2 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+1=0 și x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pentru a găsi opusul lui -x-x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=2$$

Rescrieți x^{2}+3x+2 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+1=0 și x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pentru a găsi opusul lui -x-x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pentru a găsi opusul lui -x-x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Combinați 3x cu x pentru a obține 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adunați -2 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1 x=-2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=-2$$