Rezolvați 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+2 cu 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Scădeți 14x din ambele părți.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combinați 6x cu -14x pentru a obține -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Scădeți 14 din ambele părți.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Scădeți 14 din 6 pentru a obține -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -8 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Adunați 64 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±16}{12} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Împărțiți 24 la 12.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±16}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+2 cu 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Scădeți 14x din ambele părți.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combinați 6x cu -14x pentru a obține -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Scădeți 6 din 14 pentru a obține 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Adunați \frac{4}{3} cu \frac{4}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$