Rezolvați 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Rezolvați pentru x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Pașii soluției

1-2x numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Luați în considerare cazul în care 1-2x este pozitiv. Mutați 1 în partea dreaptă.

$$-2x>-1$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<\frac{1}{2}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 1-2x pentru 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$3x\geq 4-8x$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$3x+8x\geq 4$$

Combinați termenii asemenea.

$$11x\geq 4$$

Se împart ambele părți la 11. Deoarece 11 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Luați în considerare condiția x<\frac{1}{2} specificată mai sus.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Acum tratați cazul în care 1-2x este negativ. Mutați 1 în partea dreaptă.

$$-2x<-1$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>\frac{1}{2}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 1-2x pentru 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$3x\leq 4-8x$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$3x+8x\leq 4$$

Combinați termenii asemenea.

$$11x\leq 4$$

Se împart ambele părți la 11. Deoarece 11 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Luați în considerare condiția x>\frac{1}{2} specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$