Rezolvați 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combinați 3x cu 4x pentru a obține 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combinați 7x cu -8x pentru a obține -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Scădeți 8 din -20 pentru a obține -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -1 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Adunați 1 cu 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{337} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+3 cu x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combinați 3x cu 4x pentru a obține 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combinați 7x cu -8x pentru a obține -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Adăugați 20 la ambele părți.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Adunați 8 și 20 pentru a obține 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{28}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$