Rezolvați 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combinați -8x cu 4x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combinați -10x cu 8x pentru a obține -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combinați 3x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combinați -4x cu 2x pentru a obține -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Adăugați 16 la ambele părți.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Adunați -2 și 16 pentru a obține 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -2 și c cu 14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 4 cu 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{29} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{29} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{29} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combinați -8x cu 4x pentru a obține -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combinați -10x cu 8x pentru a obține -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Scădeți 5x^{2} din ambele părți.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combinați 3x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combinați -4x cu 2x pentru a obține -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Adunați -16 și 2 pentru a obține -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Împărțiți -14 la -2.

$$x^{2}+x=7$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Adunați 7 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$