Rezolvați pentru x
x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317
x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).
-17x^{2}-77x+98=0
Combinați 3x^{2} cu -20x^{2} pentru a obține -17x^{2}.
x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -17, b cu -77 și c cu 98 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}
Ridicați -77 la pătrat.
x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}
Înmulțiți -4 cu -17.
x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}
Înmulțiți 68 cu 98.
x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}
Adunați 5929 cu 6664.
x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 12593.
x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}
Opusul lui -77 este 77.
x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}
Înmulțiți 2 cu -17.
x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} atunci când ± este plus. Adunați 77 cu 7\sqrt{257}.
x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}
Împărțiți 77+7\sqrt{257} la -34.
x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} atunci când ± este minus. Scădeți 7\sqrt{257} din 77.
x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}
Împărțiți 77-7\sqrt{257} la -34.
x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}
Ecuația este rezolvată acum.
3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).
-17x^{2}-77x+98=0
Combinați 3x^{2} cu -20x^{2} pentru a obține -17x^{2}.
-17x^{2}-77x=-98
Scădeți 98 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}
Se împart ambele părți la -17.
x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}
Împărțirea la -17 anulează înmulțirea cu -17.
x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}
Împărțiți -77 la -17.
x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}
Împărțiți -98 la -17.
x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}
Împărțiți \frac{77}{17}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{77}{34}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{77}{34} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}
Ridicați \frac{77}{34} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}
Adunați \frac{98}{17} cu \frac{5929}{1156} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}
Factor x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}
Simplificați.
x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}
Scădeți \frac{77}{34} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}