Rezolvați 3x^2/x+1-1

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { x + 1 } - 1$$

Evaluați

$$\frac{3x^{2}-x-1}{x+1}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3x^{2}}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}$$

Deoarece \frac{3x^{2}}{x+1} și \frac{x+1}{x+1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3x^{2}-\left(x+1\right)}{x+1}$$

Faceți înmulțiri în 3x^{2}-\left(x+1\right).

$$\frac{3x^{2}-x-1}{x+1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{x+1}-\frac{x+1}{x+1})$$

Deoarece \frac{3x^{2}}{x+1} și \frac{x+1}{x+1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}-\left(x+1\right)}{x+1})$$

Faceți înmulțiri în 3x^{2}-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}-x-1}{x+1})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-x^{1}-1)-\left(3x^{2}-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2\times 3x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(3x^{2}-x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(6x^{1}-x^{0}\right)-\left(3x^{2}-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{1}+1 cu 6x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+6x^{1}-x^{0}-\left(3x^{2}-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Înmulțiți 3x^{2}-x^{1}-1 cu x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+6x^{1}-x^{0}-\left(3x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{6x^{1+1}-x^{1}+6x^{1}-x^{0}-\left(3x^{2}-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{6x^{2}-x^{1}+6x^{1}-x^{0}-\left(3x^{2}-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{3x^{2}+6x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}+6x}{\left(x+1\right)^{2}}$$