Rezolvați 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Exprimați \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 3x+2 la fiecare termen de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Împărțiți fiecare termen din 3x^{2}+8x+4 la 3 pentru a obține x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu \frac{8}{3} și c cu \frac{4}{3} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Ridicați \frac{8}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Adunați \frac{64}{9} cu -\frac{16}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{8}{3} cu \frac{4}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Împărțiți -\frac{4}{3} la 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{4}{3} din -\frac{8}{3} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Exprimați \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 3x+2 la fiecare termen de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Împărțiți fiecare termen din 3x^{2}+8x+4 la 3 pentru a obține x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Scădeți \frac{4}{3} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Împărțiți \frac{8}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Adunați -\frac{4}{3} cu \frac{16}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Scădeți \frac{4}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$