Rezolvați 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Scădeți 1 din 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Pentru orice număr a, cu excepția lui 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Scădeți 5 din 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Pentru orice număr a, cu excepția lui 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Scădeți 7 din 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$t^{-6}$$

Calculați derivata în funcție de t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Reduceți prin eliminare 3ts^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Simplificați.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$