Rezolvați 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{3m}{m+7}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{3m}{m^{2}+11m+28} la \frac{1}{m+4} înmulțind pe \frac{3m}{m^{2}+11m+28} cu reciproca lui \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Reduceți prin eliminare m+4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Calculați derivata în funcție de m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Împărțiți \frac{3m}{m^{2}+11m+28} la \frac{1}{m+4} înmulțind pe \frac{3m}{m^{2}+11m+28} cu reciproca lui \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Reduceți prin eliminare m+4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Scădeți 3 din 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$