Rezolvați 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Evaluați

$$3$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3i cu 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Faceți înmulțiri în 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 3+3i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Faceți adunări în 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2 pentru a obține 3.

$$3$$

Parte reală

$$3$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3i cu 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Faceți înmulțiri în 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3+3i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 3+3i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Faceți adunări în 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Împărțiți 6 la 2 pentru a obține 3.

$$Re(3)$$

Partea reală a lui 3 este 3.

$$3$$