Rezolvați 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

Rezolvați pentru b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(2y+3\right), cel mai mic multiplu comun al 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-15 cu b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y+3 cu b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2yb-2y^{2}+3b-3y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combinați -15b cu -3b pentru a obține -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Scădeți 2y^{2} din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Scădeți 3y din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Combinați -10y cu -3y pentru a obține -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Se împart ambele părți la 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Împărțirea la 3x-2y-18 anulează înmulțirea cu 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Rezolvați pentru b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(2y+3\right), cel mai mic multiplu comun al 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-15 cu b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y+3 cu b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2yb-2y^{2}+3b-3y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combinați -15b cu -3b pentru a obține -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Scădeți 2y^{2} din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Scădeți 3y din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Combinați -10y cu -3y pentru a obține -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Se împart ambele părți la 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Împărțirea la 3x-2y-18 anulează înmulțirea cu 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu 5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(2y+3\right), cel mai mic multiplu comun al 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-15 cu b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2y+3 cu b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2yb-2y^{2}+3b-3y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combinați -15b cu -3b pentru a obține -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Scădeți 2xy din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

Adăugați 18b la ambele părți.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

Adăugați 2yb la ambele părți.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

Scădeți 2y^{2} din ambele părți.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Scădeți 3y din ambele părți.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

Combinați -10y cu -3y pentru a obține -13y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin x.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

Se împart ambele părți la -2y+3b-3.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

Împărțirea la -2y+3b-3 anulează înmulțirea cu -2y+3b-3.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 5.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$