Rezolvați 3a/a^2-9-2b/ab+3b-b/ab-3b=

$$\frac { 3 a } { a ^ { 2 } - 9 } - \frac { 2 b } { a b + 3 b } - \frac { b } { a b - 3 b } =$$

Evaluați

$$\frac{3}{a^{2}-9}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2b}{ab+3b}.

$$\frac{3a}{a^{2}-9}-\frac{2b}{b\left(a+3\right)}-\frac{b}{ab-3b}$$

Reduceți prin eliminare b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3a}{a^{2}-9}-\frac{2}{a+3}-\frac{b}{ab-3b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{b}{ab-3b}.

$$\frac{3a}{a^{2}-9}-\frac{2}{a+3}-\frac{b}{b\left(a-3\right)}$$

Reduceți prin eliminare b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3a}{a^{2}-9}-\frac{2}{a+3}-\frac{1}{a-3}$$

Descompuneți în factori a^{2}-9.

$$\frac{3a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{2}{a+3}-\frac{1}{a-3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-3\right)\left(a+3\right) și a+3 este \left(a-3\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{2}{a+3} cu \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{3a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{1}{a-3}$$

Deoarece \frac{3a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} și \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3a-2\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{1}{a-3}$$

Faceți înmulțiri în 3a-2\left(a-3\right).

$$\frac{3a-2a+6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{1}{a-3}$$

Combinați termeni similari în 3a-2a+6.

$$\frac{a+6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{1}{a-3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-3\right)\left(a+3\right) și a-3 este \left(a-3\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{1}{a-3} cu \frac{a+3}{a+3}.

$$\frac{a+6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Deoarece \frac{a+6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} și \frac{a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{a+6-\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Faceți înmulțiri în a+6-\left(a+3\right).

$$\frac{a+6-a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Combinați termeni similari în a+6-a-3.

$$\frac{3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Extindeți \left(a-3\right)\left(a+3\right).

$$\frac{3}{a^{2}-9}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-\frac{6a}{\left(a^{2}-9\right)^{2}}$$