Rezolvați 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+b și \left(a+b\right)\left(a-b\right) este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{3a}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Deoarece \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Faceți înmulțiri în 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Combinați termeni similari în 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Extrageți semnul negativ din -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Reduceți prin eliminare a+b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Deoarece \frac{-2a}{a-b} și \frac{2a}{a-b} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Combinați termeni similari în -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Zero împărțit la orice termen non-zero dă zero.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$