Rezolvați 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Evaluați

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Înmulțiți numerele complexe 3-5i și 8-2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Faceți adunări în 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Împărțiți 14-46i la 68 pentru a obține \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Parte reală

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3-5i}{8+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Înmulțiți numerele complexe 3-5i și 8-2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Faceți adunări în 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Împărțiți 14-46i la 68 pentru a obține \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Partea reală a lui \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i este \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$