Rezolvați 3-4x/x-3-1<2x+3/x-3

$$\frac { 3 - 4 x } { x - 3 } - 1 < \frac { 2 x + 3 } { x - 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,\frac{3}{7}\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pașii soluției

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{3-4x}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Deoarece \frac{3-4x}{x-3} și \frac{x-3}{x-3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{3-4x-\left(x-3\right)}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Faceți înmulțiri în 3-4x-\left(x-3\right).

$$\frac{3-4x-x+3}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Combinați termeni similari în 3-4x-x+3.

$$\frac{6-5x}{x-3}<\frac{2x+3}{x-3}$$

Scădeți \frac{2x+3}{x-3} din ambele părți.

$$\frac{6-5x}{x-3}-\frac{2x+3}{x-3}<0$$

Deoarece \frac{6-5x}{x-3} și \frac{2x+3}{x-3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{6-5x-\left(2x+3\right)}{x-3}<0$$

Faceți înmulțiri în 6-5x-\left(2x+3\right).

$$\frac{6-5x-2x-3}{x-3}<0$$

Combinați termeni similari în 6-5x-2x-3.

$$\frac{3-7x}{x-3}<0$$

Pentru ca câtul să fie negativ, 3-7x și x-3 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care 3-7x este pozitiv și x-3 este negativ.

$$3-7x>0 x-3<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<\frac{3}{7}.

$$x<\frac{3}{7}$$

Tratați cazul în care x-3 este pozitiv și 3-7x este negativ.

$$x-3>0 3-7x<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>3.

$$x>3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<\frac{3}{7}\text{; }x>3$$