Rezolvați 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combinați 3x cu -2x pentru a obține x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Adunați 9 și 4 pentru a obține 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Scădeți 13 din ambele părți.

$$-x^{2}=-6-13$$

Scădeți 13 din -6 pentru a obține -19.

$$-x^{2}=-19$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Fracția \frac{-19}{-1} poate fi simplificată la 19 prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=19$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+3 cu 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combinați 3x cu -2x pentru a obține x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Adunați 9 și 4 pentru a obține 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$13-x^{2}+6=0$$

Adunați 13 și 6 pentru a obține 19.

$$19-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 0 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} atunci când ± este plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} atunci când ± este minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$