Rezolvați 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 1 pentru a obține 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combinați 6x cu -2x pentru a obține 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Scădeți x^{2}\times 4 din ambele părți.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 1 pentru a obține 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combinați 6x cu -2x pentru a obține 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Scădeți x^{2}\times 4 din ambele părți.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Împărțiți -8 la -8.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Înmulțiți 2 cu 1 pentru a obține 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combinați 6x cu -2x pentru a obține 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Scădeți x^{2}\times 4 din ambele părți.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 4 la -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factorul x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=1$$