Rezolvați 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Adunați 18 și 3 pentru a obține 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combinați -3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Scădeți 21 din ambele părți.

$$-4x^{2}=1-21$$

Scădeți 21 din 1 pentru a obține -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Se împart ambele părți la -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Împărțiți -20 la -4 pentru a obține 5.

$$x^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Înmulțiți 6 cu 3 pentru a obține 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Adunați 18 și 3 pentru a obține 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Scădeți 1 din 21 pentru a obține 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați -3x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 0 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} atunci când ± este plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} atunci când ± este minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$