Rezolvați 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-1 cu 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Scădeți 2 din -3 pentru a obține -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$2x^{2}=3+5$$

Adunați 3 și 5 pentru a obține 8.

$$2x^{2}=8$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-1 cu 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Scădeți 2 din -3 pentru a obține -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din -5 pentru a obține -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 0 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8}{4} atunci când ± este plus. Împărțiți 8 la 4.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±8}{4} atunci când ± este minus. Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$