Rezolvați 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Rezolvați pentru p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila p nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Înmulțiți p cu p pentru a obține p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui p-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Scădeți 3p^{2} din ambele părți.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -3p^{2}+ap+bp+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=3 b=-4$$

Rescrieți -3p^{2}-p+4 ca \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Factor 3p în primul și 4 în al doilea grup.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Scoateți termenul comun -p+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -p+1=0 și 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila p nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Înmulțiți p cu p pentru a obține p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui p-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Scădeți 3p^{2} din ambele părți.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -1 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 1 cu 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±7}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±7}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$p=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila p nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Înmulțiți p cu p pentru a obține p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui p-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Scădeți 3p^{2} din ambele părți.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Împărțiți -1 la -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Împărțiți -4 la -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Împărțiți \frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{4}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplificați.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Scădeți \frac{1}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$