Rezolvați 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Evaluați

$$\frac{5}{a+3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-4 și a+3 este \left(a-4\right)\left(a+3\right). Înmulțiți \frac{3}{a-4} cu \frac{a+3}{a+3}. Înmulțiți \frac{2}{a+3} cu \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Deoarece \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} și \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faceți înmulțiri în 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Combinați termeni similari în 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Descompuneți în factori a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Deoarece \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} și \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Combinați termeni similari în 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5}{a+3}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$