Rezolvați 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Evaluați

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+b și a-b este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{3}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}. Înmulțiți \frac{2}{a-b} cu \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Deoarece \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Combinați termeni similari în 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Descompuneți în factori a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Deoarece \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Extindeți \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$