Rezolvați 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Scădeți 20 din 16 pentru a obține -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=4 b=-1$$

Rescrieți -2x^{2}+3x+2 ca \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+2=0 și 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Scădeți 20 din 16 pentru a obține -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 36 cu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Împărțiți -16 la -8.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 16x, cel mai mic multiplu comun al 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Scădeți 20 din 16 pentru a obține -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Împărțiți -4 la -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$