Rezolvați 3/5+5{5+frac{5/5+5}}

$$\frac { 3 } { 5 + \frac { 5 } { 5 + \frac { 5 } { 5 + 5 } } }$$

Evaluați

$$\frac{33}{65}\approx 0,507692308$$

Pașii soluției

Adunați 5 și 5 pentru a obține 10.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{5+\frac{5}{10}}}$$

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{5+\frac{1}{2}}}$$

Efectuați conversia 5 la fracția \frac{10}{2}.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{10}{2}+\frac{1}{2}}}$$

Deoarece \frac{10}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{10+1}{2}}}$$

Adunați 10 și 1 pentru a obține 11.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{11}{2}}}$$

Împărțiți 5 la \frac{11}{2} înmulțind pe 5 cu reciproca lui \frac{11}{2}.

$$\frac{3}{5+5\times \frac{2}{11}}$$

Exprimați 5\times \frac{2}{11} ca fracție unică.

$$\frac{3}{5+\frac{5\times 2}{11}}$$

Înmulțiți 5 cu 2 pentru a obține 10.

$$\frac{3}{5+\frac{10}{11}}$$

Efectuați conversia 5 la fracția \frac{55}{11}.

$$\frac{3}{\frac{55}{11}+\frac{10}{11}}$$

Deoarece \frac{55}{11} și \frac{10}{11} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3}{\frac{55+10}{11}}$$

Adunați 55 și 10 pentru a obține 65.

$$\frac{3}{\frac{65}{11}}$$

Împărțiți 3 la \frac{65}{11} înmulțind pe 3 cu reciproca lui \frac{65}{11}.

$$3\times \frac{11}{65}$$

Exprimați 3\times \frac{11}{65} ca fracție unică.

$$\frac{3\times 11}{65}$$

Înmulțiți 3 cu 11 pentru a obține 33.

$$\frac{33}{65}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 13} = 0,5076923076923077$$